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이진 트리(Binary Tree)는 최대 두 개의 자식 노드를 가지는 트리 형태의 자료구조로, 단순히 값을 저장하는 용도보다는 효율적인 탐색 혹은 정렬을 위하여 사용됩니다. 이진 탐색 트리(Binary Search Tree)를 사용하여 주어진 값 혹은 이보다 작거나 큰 값들을 평균 O(logn)의 시간 복잡도로 찾을 수 있으며, 이진 트리의 한 종류인 힙(heap)을 사용한 힙 정렬(heap)은 O(nlogn)의 시간 복잡도를 가집니다.

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이진 탐색 트리 구현

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이진 탐색 트리(Binary Search Tree)는 이진 트리의 특수한 케이스 중 하나입니다. 이진 트리 중 모든 노드에 대해 왼쪽 자식 노드들의 값이 현재 노드 값보다 작거나 같으며, 오른쪽 자식 노드들의 값이 현재 노드의 값보다 크다는 조건을 만족하면 이진 탐색 트리가 됩니다.

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아래 그림은 [21, 28, 14, 32, 25, 18, 11, 30, 19, 15]의 순서로 주어진 값을 통해 이진 탐색 트리를 구축하는 과정을 보여줍니다. 맨 처음 입력된 값은 뿌리(Root) 노드이며, 그 다음부터는 입력값과 노드 간의 대소관계에 따라 입력값의 노드 위치가 결정됩니다.

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아래 그림은 위와 같이 만든 이진 탐색 트리에서 27을 찾는 과정을 보여줍니다. 이진 탐색 트리(Binary Search Tree)가 정렬된 배열보다 효과적으로 원하는 값을 찾는 것을 확인할 수 있습니다.

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1. 클래스 정의 및 초기화

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이진 탐색 트리를 구현하려면, 먼저 Node 클래스를 정의해야 합니다. Node 클래스는 노드값인 self.data와 왼쪽/오른쪽의 노드인 self.left, self.right 총 세 개의 속성을 가집니다. 초기화할 때는 데이터 값만 주어지고 좌우 노드는 비어있습니다.

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class Node(object):\n\tdef __init__(self, data):\n\t\tself.data = data\n\t\tself.left = self.right = None
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이제 Node 클래스를 사용해 이진 탐색 트리 클래스인 BinarySearchTree를 구현해봅시다. 처음에는 비어 있는 트리로 초기화합니다.

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class BinarySearchTree(object):\n\tdef __init__(self):\n\t\tself.root = None
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이제 여기에 원소를 추가, 삭제, 탐색할 수 있도록 insert(), delete(), find() Method를 추가해야합니다.

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2. 삽입 / Insert Method

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BinarySearchTree에 insert() Method를 구현하여 트리에 새 원소를 추가할 수 있도록 해봅시다. 재귀를 아용해서 구현하면 간단합니다. 새로 추가할 원소의 값을 현재 노드의 값과 비교하여 왼쪽/오른쪽 중 알맞은 위치로 노드를 옮겨가면서 삽입 위치를 확인합니다.

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class BinarySearchTree(object):\n\t...\n    def insert(self, data):\n        self.root = self._insert_value(self.root, data)\n            return self.root is not None\n    def _insert_value(self, node, data):\n        if node is None:\n            node = Node(data)\n        else:\n            if data <= node.data:\n                node.left = self._insert_value(node.left, data)\n            else:\n                node.right = self._insert_value(node.right, data)\n        return node
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3. 탐색 / Find Method

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원하는 값의 존재유무를 확인할 수 있도록, find() Method를 구현해봅시다. 이 역시 재귀와 값의 대소관계 비교를 통해 구현할 수 있습니다.

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class BinarySearchTree(object):\n...\n    def find(self, key):\n        return self._find_value(self.root, key)\n    def _find_value(self, root, key):\n        if root is None or root.data == key:\n            return root is not None\n        elif key < root.data:\n            return self._find_value(root.left, key)\n        else:\n            return self._find_value(root.right, key)
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4. 삭제 / Delete Method

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삭제는 다른 Method에 비해 비교적 까다롭습니다.

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삭제할 Node의 자식이 없으면 문제가 없지만, 자식이 하나인 경우엔 자식 노드를 삭제한 노드 위치로 가져오면 됩니다. 하지만, 삭제할 노드의 자식이 두 개일 때는 어떤 자식 노드를 어떻게 가져와야 할까요?

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왼쪽 서브 트리와 오른쪽 서브 트리를 각각 A, B라고 했을 때, B에서 가장 왼쪽 아래에 위치한 자손을 가져온다. 이 원소는 A의 모든 원소들보다는 크면서, B의 나머지 원소보다 작기 때문에 해당 노드를 가져오는 것입니다.

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class BinarySearchTree(object):\n\t...\n    def delete(self, key):\n        self.root, deleted = self._delete_value(self.root, key)\n        return deleted\n    def _delete_value(self, node, key):\n        if node is None:\n            return node, False\n\n        deleted = False\n        if key == node.data:\n            deleted = True\n            if node.left and node.right:\n                # replace the node to the leftmost of node.right\n                parent, child = node, node.right\n                while child.left is not None:\n                    parent, child = child, child.left\n                child.left = node.left\n                if parent != node:\n                    parent.left = child.right\n                    child.right = node.right\n                node = child\n            elif node.left or node.right:\n                node = node.left or node.right\n            else:\n                node = None\n        elif key < node.data:\n            node.left, deleted = self._delete_value(node.left, key)\n        else:\n            node.right, deleted = self._delete_value(node.right, key)\n        return node, deleted
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이진 트리의 좌우 균형이 맞는다면 탐색, 삽입, 삭제의 시간복잡도가 O(logn)입니다. 그러나 이진 탐색 트리는 정렬된 데이터에는 취약합니다. 오름차순이든 내림차순이든 정렬된 데이터가 입력되면 한 쪽으로 치우친(skewed) 트리가 만들어집니다. 이 때, 최악의 경우 모든 데이터를 살펴야 할 수도 있어 시간복잡도가 O(n)이 됩니다.

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5. 결과

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예제를 통해 구현 결과를 확인할 수 있습니다.

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# array = [40, 4, 34, 45, 14, 55, 48, 13, 15, 49, 47]\nbst = BinarySearchTree()\nfor x in array:\nbst.insert(x)\n\n# Find\n\nprint(bst.find(15)) # True\nprint(bst.find(17)) # False\n\n# Delete\n\nprint(bst.delete(55)) # True\nprint(bst.delete(14)) # True\nprint(bst.delete(11)) # False
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그럼 트리 안에 어떤 원소들이 담겨 있는 지 어떻게 확인할 수 있을까요?

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트리는 그 구조상 저장된 원소들을 하나씩 살펴보기 위해 별도의 순회 알고리즘이 필요합니다.

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정보 처리 기사 실기 7-애플리케이션 테스트 관리","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 7-애플리케이션 테스트 관리/","tags":["정보처리기사 실기","정보처리기사","정처기"],"date":"2020-07-16T17:00:00.000Z","summary":"2020 정보 처리 기사 애플리케이션 테스트 관리 요약 입니다. 정처기 공부를 할 때 활용하세요."}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"[2020] 정보 처리 기사 실기 5-서버 프로그램 구현","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 5-서버 프로그램 구현/","tags":["정보처리기사 실기","정보처리기사","정처기"],"date":"2020-07-16T06:31:00.000Z","summary":"2020 정보 처리 기사 서버 프로그램 구현 요약 입니다. 정처기 공부를 할 때 활용하세요."}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"[2020] 정보 처리 기사 실기 4-통합 구현","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 4-통합 구현/","tags":["정보처리기사 실기","정보처리기사","정처기"],"date":"2020-07-16T05:31:00.000Z","summary":"2020 정보 처리 기사 통합 구현 요약 입니다. 정처기 공부를 할 때 활용하세요."}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"[2020] 정보 처리 기사 실기 3-데이터 입출력 구현","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 3-데이터 입출력 구현/","tags":["정보처리기사 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기사 실기 1-프로그래밍 언어 활용(2)","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 1-프로그래밍 언어 활용(2)/","tags":["정보처리기사 실기","정보처리기사","정처기"],"date":"2020-07-11T22:21:00.000Z","summary":"2020 정보 처리 기사 프로그래밍 언어 활용 요약 입니다. 정처기 공부를 할 때 활용하세요."}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"[2020] 정보 처리 기사 실기 1-프로그래밍 언어 활용(1)","images":["images/1.jpg"],"path":"/[2020] 정보 처리 기사 실기 1-프로그래밍 언어 활용(1)/","tags":["정보처리기사 실기","정보처리기사","정처기"],"date":"2020-07-11T20:21:00.000Z","summary":"2020 정보 처리 기사 프로그래밍 언어 활용 요약 입니다. 정처기 공부를 할 때 활용하세요."}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"[파이썬] 파이썬을 이용한 이진탐색트리 구현","images":["images/4.jpg"],"path":"/[파이썬] 파이썬을 이용한 이진탐색트리 구현/","tags":["파이썬","알고리즘","이진탐색트리"],"date":"2020-07-06T22:06:00.000Z","summary":"파이썬을 이용한 이진탐색트리 구현"}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(3)","images":["images/2.jpg"],"path":"/2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(3)/","tags":["정보처리기사 필기","정보처리기사"],"date":"2020-05-03T01:00:00.000Z","summary":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(3)"}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(2)(운영체제)","images":["images/2.jpg"],"path":"/2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(2)(운영체제)/","tags":["정보처리기사 필기","정보처리기사"],"date":"2020-05-02T01:00:00.000Z","summary":"응용 SW 기초 기술 활용"}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(1)","images":["images/2.jpg"],"path":"/2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(1)/","tags":["정보처리기사 필기","정보처리기사"],"date":"2020-05-01T01:00:00.000Z","summary":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(5)-프로그래밍 언어 활용(1)"}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(4)-정보시스템 구축 관리(3)","images":["images/2.jpg"],"path":"/2020 정보처리기사 필기 요점 정리(4)-정보시스템 구축 관리(3)/","tags":["정보처리기사 필기","정보처리기사"],"date":"2020-04-03T03:05:00.000Z","summary":"정보시스템 구축 관리"}}},{"node":{"frontmatter":{"type":null,"title":"2020 정보처리기사 필기 요점 정리(4)-정보시스템 구축 관리(2)","images":["images/2.jpg"],"path":"/2020 정보처리기사 필기 요점 정리(4)-정보시스템 구축 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